狄利克雷函数的解析式

狄利克雷函数的解析式

伽马函数Γ(x)=∫(-∞,+∞)t^(x-1)e^(-t)dt是非解析式，狄利克雷函数D(x)=lim(k→∞,j→无穷)(cos(k!πx)^(2j))是非解析式。一楼是错误的，常数函数有解析式，常数是特殊的解析式。伽马函数Γ(x)=∫(-∞,+∞)t^(x-1)e^(-t)dt是非解析式，狄利克雷函数D(x)=lim(k→∞,j→无穷)(cos(k!πx)^(2j))是非解析式。一楼是错误的，常数函数有解析式，常数是特殊的解析式。

狄利克雷函数的性质及其证明

狄利克雷简介狄利克雷狄利克雷（1805-1859），一生辉煌，师出名门，曾经是数学王子高斯的弟子，后就任于柏林大学，1831年被选为普鲁士科学院院士，并与1855年接替师傅高斯，成为哥延根大学的教授。

狄利克雷在数论，分析学和数学物理等多领域做出过杰出贡献，当然最经典的莫过于狄利克雷函数。

狄利克雷函数狄利克雷函数从我们之前学习过的初等函数（幂指对函数、三角函数）等可知，函数具有一些优良的性质，比如是平滑且连续的曲线。

虽然有些函数有不可求导的点，但是这些点一定是有限的。

但是，狄利克雷不这么想。

他在1837年提出这样的想法：“怎样去建立x与y之间的关系无关紧要，只要在某区间上的每一个确定的x值，y都有确定的值，那么y叫做x的函数”，顺便提出了上面的狄利克雷函数，这个函数不可连续，且不可求导。